Toda equação da forma ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais com a ≠ 0, é chamada de equação do 2° grau. Quando b = 0 ou c = 0, tem-se uma equação do 2° grau incompleta.
A resolução de equações incompletas do 2° grau:
Equações do tipo ax² + bx = 0
1) Resolver em R a equação x² - 4x = 0
Colocando o fator x em evidência, obtemos:
x(x – 4) = 0
Quando o produto de dois números reais é igual à zero, então pelo menos um dos fatores é igual a zero.
Portanto: x = 0 ou x – 4 = 0, assim x = 4
Logo as raízes são 0 e 4.
Verificação:
Para x = 0, temos: 0² - 4.0 = 0 – 0 = 0 (V)
Para x = 4, temos: 4² - 4.4 = 16 – 16 = 0 (V)
Portanto a solução está correta.
2) Resolver em R a equação 2x² - 18 = 0
Adicionamos 18 aos dois membros da equação:
2x² - 18 + 18 = 0 + 18
2x² = 18
Dividimos os dois membros da equação por 2
Então +3 e -3 são as raízes da equação.
A resolução de equações completas do 2º grau
Equações do tipo: ax² + bx + c = 0
Qualquer equação do 2º grau pode ser resolvida através da fórmula de Bháskara, o método usado anteriormente serve para facilitar a resolução de equações incompletas em b e em c, principalmente as incompletas em b que são muito mais fáceis de serem resolvidas daquela forma, pois o uso da fórmula de Bháskara naquele caso tornaria a solução mais complicada.
Demonstração da fórmula de Bháskara:
Dada a equação ax² + bx + c = 0 , multiplique os dois membros da equação por 4a:
(4a )(ax² + bx + c ) = (4a ) . 0
4a²x² + 4abx + 4ac = 0
4a²x² + 4abx = -4ac
Adicione b² aos dois membros da equação:
4a²x² + 4abx + b² = -4ac + b²
Observe que o primeiro membro dessa igualdade é um trinômio quadrado perfeito igual a (2ax + b)²
(2ax + b )² = b² - 4ac
Extraia a raiz quadrada dos dois membros da igualdade:
Resolver em R a equação 2x² - 10x + 12 = 0 :
Temos a = 2 , b = -10 e c = 12, então:
Nenhum comentário:
Postar um comentário